Concours ENSCK 2023 Physique

Un solide de masse \( m = 2\,\text{kg} \), de dimensions négligeables, est mobile sur une piste située dans le plan vertical. Cette piste est constituée de 3 parties : une partie rectiligne AB inclinée d’un angle \( \alpha = 30^\circ \) par rapport à l’horizontal ; une partie horizontale BC de longueur \( 2r \) avec \( r = 1\,\text{m} \) et une partie circulaire CD de centre O, de rayon \( r \) et tel que \( \theta = (\overline{OC}, \overline{OD}) = 60^\circ \). Sur les parties AB et BC, les frottements sont équivalents à une force unique d’intensité \[\vec{f} = \frac{1}{10} \] du poids du solide.

Sur la piste CD, on néglige les frottements.

Données : \( g = 10\,\text{m} \cdot \text{s}^{-2} \)

Exprimer littéralement la vitesse du solide au point B

A) \( v_B = \sqrt{\frac{4}{5}}gh \)

B) \( v_B = \sqrt{\frac{4}{5}gh} \)

C) \( v_B = \sqrt{\frac{5}{4}gh} \)

D) \( v_B = \sqrt{\frac{4}{5}ghr} \)

Exprimer littéralement la vitesse du solide au point D

A) \( v_A = \sqrt{\frac{1}{5}g(4h - 7r)} \)

B) \( v_D = \sqrt{\frac{4}{5}g(4h - h)} \)

C) \( v_D = \sqrt{g(4h - 5r)} \)

D) \( v_D = \sqrt{\frac{4}{5}g(h - r)} \)

De quelle hauteur h peut-on lâcher le solide pour que sa vitesse en D soit égale à \(2m.s^{-1}\) ?

A) \( h = 2.25m \)

B) \( h = 2.5m \)

C) \( h = 2m \)

D) \( h = 2.75m \)

Donner l'expression de la force exercée par la piste sur le solide en D en fonction de \(h,g,r\)

A) \( R = \frac{mg}{5r}(\frac{9r}{2} + 4h) \)

B) \( R = \frac{mg}{5r}(-\frac{9r}{2} + h) \)

C) \( R = -\frac{mg}{5r}(\frac{9r}{2} + 4h) \)

D) \( R = \frac{mg}{5r}(-\frac{9r}{2} + 4h) \)

En déduire la valeur minimale de la hauteur h pour que le solide quitte la piste en D.

A) \( h_{min} = 1.25m \)

B) \( h_{min} = 1.5m \)

C) \( h_{min} = 1m \)

D) \( h_{min} = 1.125m \)

Exercice 2 :

Les circuits RC, RL et RLC sont utilisés dans les montages électroniques des appareils électriques. On se propose, dans cette partie, d'étudier le dipôle RC et le circuit LC.

Le montage électrique schématisé sur la figure 1 comporte :

un générateur idéal de tension de f.e.m E,
deux condensateurs de capacité C₁ et C₂= 2 µF,
un conducteur chimique de résistance R=3kΩ,
une bobine d'inductance L et de résistance négligeable,
un interrupteur K à double position.

On place l'interrupteur K dans la position (1) à un instant pris comme origine des dates (t=0) et on note \(C_f\), la capacité équivalente des deux condensateurs en série.

Trouver l'expression de l'équation différentielle vérifiée par la tension U₂(t) entre les bornes du condensation de capacité C₂

A) \(\frac{dU_2(t)}{dt} + \frac{1}{RC_f} U_2(t) = \frac{E}{RC_f}\)

B) \(\frac{dU_2(t)}{dt} + \frac{1}{RC_2} U_2(t) = \frac{E}{RC_2}\)

C) \(\frac{dU_2(t)}{dt} + \frac{1}{RC_f} U_2(t) = \frac{E}{RC_2}\)

La solution de l'équation différentielle s'écrit sous la forme \( U_2(t) = A(1 - e^{-\alpha t}) \). Déterminer l'expression de A et α.

A) \( A = E \frac{C_1}{C_1 + C_2} \) et \( α = R \frac{C_1 + C_2}{C_1 C_2} \)

B) \( A = E \frac{C_2}{C_1 + C_2} \) et \( α = R \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} \)

C) \( A = E \frac{C_2}{C_1 + C_2} \) et \( α = R \frac{C_1 + C_2}{C_1 C_2} \)

D) \( A = E \frac{C_1}{C_1 + C_2} \) et \( α = R \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} \)

Les courbes de la figure 2 représentent l’évolution des tensions \( U_2(t) \) et \( U_R(t) \). La droite (T) représente la tangente à la courbe de \( U_2(t) \) à l’instant \( t = 0 \).

Déterminer la valeur de E et celles de U₂ (t) et \( U_R(t) \) en régime permanent.

A) \( E = 12V \); \( U_{1\infty} = 4V \) et \( U_{2\infty} = 8V \)

B) \( E = 10V \); \( U_{1\infty} = 4V \) et \( U_{2\infty} = 6V \)

C) \( E = 14V \); \( U_{1\infty} = 6V \) et \( U_{2\infty} = 8V \)

D) \( E = 14V \); \( U_{1\infty} = 6V \) et \( U_{2\infty} = 8V \)

Lorsque le régime permanent est établi, on bascule l'interrupteur K à la position (2) à un instant pris comme nouvelle origine des dates (\( t = 0 \)).

Trouver l'expression de l'équation différentielle vérifiée par la tension \(U_L\) (t) entre les bornes de la bobine

A) \( LC_2 \frac{d^2 U_L(t)}{dt^2} + U_L(t) = LC_2 \)

B) \( \frac{d^2 U_L(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC_2} U_L(t) = LC_2 \)

C) \( \frac{d^2 U_L(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC_2} U_L(t) = \frac{1}{LC_2} \)

D) \( \frac{d^2 U_L(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC_2} U_L(t) = 0 \)

La courbe de la figure 3 représente les variations de la tension \( U_L(t) \) en fonction du temps.

Exercice 3 :

Un cyclotron est un dispositif constitué de deux demi-cylindre D1 et D2, appelés Dées, séparés par une distance très faible d'écran leur diamètre. Le tout est placé dans le vide. Un champ magnétique uniforme \(\vec{B}\) perpendiculaire au plan de la figure est créé dans D1 et D2. Entre les Dées et sur la distance d agit un champ électrique uniforme \( \vec{E} \). Ce champ \( \vec{E} \) est constamment nul à l'intérieur de deux décès. On suppose que la d.d.p U entre D1 et D2 est constante.

Données : masse de proton \( m = 1,67 \times 10^{-23} \, kg \); \( d = 1 \, cm \)

Au voisinage immédiat de \( D_2 \) une source S émet des protons avec une vitesse initiale négligeable.

Etablir l'expression de la vitesse \( v_1 \) du proton au moment où il pénètre dans entre \( D_1 \) en fonction \( e \), m et U.

A) \( v_1 = \sqrt{\frac{2U}{em}} \)

B) \( v_1 = \sqrt{\frac{U}{2em}} \)

C) \( v_1 = \frac{2U}{em} \)

D) \( v_1 = \sqrt{\frac{2eU}{m}} \)

Le proton pénètre dans \( D_1 \), sa vitesse \( \vec{v} \) est perpendiculaire à \( \vec{B} \).

Donner l'expression du rayon \( R_1 \) du demi-cercle décrit par le proton en fonction de \( e \), m, B et U.

A) \( R_1 = \frac{U}{B} \sqrt{\frac{2m}{e}} \)

B) \( R_1 = \frac{1}{B} \sqrt{\frac{2mU}{e}} \)

C) \( R_1 = \sqrt{\frac{2mU}{Be}} \)

D) \( R_1 = B \sqrt{\frac{2mU}{e}} \)

Exprimer littéralement le temps de transit \( \tau \) mis par le proton pour décrire ce demi-cercle

A) \( \tau = \frac{m}{\pi eB} \)

B) \( \tau = \frac{\pi m}{eB} \)

C) \( \tau = \frac{B}{\pi me} \)

D) \( \tau = \frac{em}{\pi B} \)

Au moment précis où le proton quitte \( D_1 \), on inverse le sens de \( \vec{E} \). Le proton pénètre ainsi dans \( D_2 \) avec une vitesse \( \vec{v}_2 \).

Etablir l'expression de la vitesse \( v_2 \) du proton.

A) \( v_2 = \sqrt{\frac{2eU}{m}} \)

B) \( v_2 = \sqrt{\frac{U}{2em}} \)

C) \( v_2 = \frac{2eU}{m} \)

D) \( v_2 = 2 \sqrt{\frac{eU}{m}} \)

Concours d'accès en 1^ère année du cycle préparatoire

Exercice 1 :

Question 1 :

Question 2 :

Question 3 :

Question 4 :

Question 5 :

Exercice 2 :

Question 6 :

Question 7 :

Question 8 :

Question 9 :

Question 10 :

Question 11 :

Exercice 3 :

Question 12 :

Question 13 :

Question 14 :

Question 15 :

Concours d'accès en 1ère année du cycle préparatoire

Exercice 1 :

Question 1 :

Question 2 :

Question 3 :

Question 4 :

Question 5 :

Exercice 2 :

Question 6 :

Question 7 :

Question 8 :

Question 9 :

Question 10 :

Question 11 :

Exercice 3 :

Question 12 :

Question 13 :

Question 14 :

Question 15 :

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